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2019辽宁三支一扶考试行测:基础教育需要优秀人才

2019-12-26 14:39:18| 来源:中公教育 郝灵

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什么是中国剩余定理呢,中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中,又名“物不知数问题”,有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。中国剩余定理的通用形式是:M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下:

一、余同加余,例如:M÷3…1,M÷4…1,则M=12n+1

下面来看一个例题:

秒速飞艇技巧例1。 一个大于10的正整数,除以3余2,除以4余2,除以5余2。问这个数最小是多少?

秒速飞艇技巧A。60 B。61 C。62 D。63

【答案】C。中公解析:一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c,求这个数的形式,符合中国剩余定理。而且余数都为2,符合余同加余的模型。这道题目当中符合题意的数应是3,4,5的公倍数加2,所有这样的数可表示为60n+2(n为整数),因为这个数大于10,当n取1时,这个数最小为62。选C。

二、差同减差,例如:M÷5…2,M÷4…1,则M=20n-3

下面来看一个例题:

例2.一个小于200的正整数P除以11余8,除以13余10,那么P是多少?

A.139 B.140 C.141 D.142

【答案】B。中公解析:这道题目是小于二百的数除以11余8,除以13余10,求这个数的形式,符合中国剩余定理。11-8=3,13-10=3,除数与余数的差都为3,且11、13 的最小公倍数为143,根据差同减差可知,P=143n-3,那么在小于200的数中,P的值为140。选B。

三、和同加和,例如:M÷3…2,M÷4…1,则M=12n+5

下面来看一个例题:

例3。一个一百多的数,除以9余2,除以8余3,则这个数是多少?

A。153 B。154 C。154 D。155

【答案】D。中公解析:根据上面的讲解可以判断出这道题符合中国剩余定理的形式,因为9+2=11,8+3=11,除数与余数的和都为11,且8、9的最小公倍数为72,根据和同加和可知,被除数可表示成72n+11,又知被除数大于100小于200,故n=2,这个数为155。选D。

在中国剩余定理特殊模型中有余同加余、差同减差、和同加和,大家备考中通过多做题加以消化,这样子就可以在考试中顺利解出。

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(责任编辑:idjay1860)

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